Question

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=PA=，
（1）求直線PA與底面ABCD所成角的大�。�
（2）求點A到平面PBC的距離．

Answer 1

解：由題意知
連接AC、BD相交于O點，再連接PO
（1）∵四棱錐P-ABCD為正四棱錐
∴OP⊥面ABCD
∴AO為斜線PA在底面ABCD上的射影
即∠PAO為斜線PA與底面ABCD所成的角
又∵PA=，OP=OA=1
∴△POA為等腰直角三角形
∴∠PAO=45°
故直線PA與底面ABCD所成角的大小為45°．
（2）設(shè)點A到平面PBC的距離為h
根據(jù)等體積求高法：V_A-PBC=V_P-ABC
∴
∴h=．
故點A到平面PBC的距離．
分析：（1）先作出底面ABCD的垂線，可知AO為斜線PA在底面的射影，線面角的定義可知∠PAO為斜線與底面所成的角，然后再直角三角形內(nèi)求其角的度數(shù)即可；
（2）利用棱錐等體積求高的辦法，就可以求出點A到面PBC的距離．
點評：本題主要考查線面角的求法，及利用棱錐等體積求高法，求點到面的距離．