Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，若數(shù)列{a_n+1}也是等比數(shù)列，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n等于（　�。�

A．2ⁿ⁺¹-2

B．3n

C．2n

D．3ⁿ-1

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，可得數(shù)列{a_n+1}的前3項(xiàng)，由等比中項(xiàng)可得關(guān)于q的方程，解之可得q=1，故等比數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，易得答案．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則可得a_n=2•q^n-1，
故a_n+1=2•q^n-1+1，
可得a₁+1=3，a₂+1=2q+1，a₃+1=2q²+1，
由于數(shù)列{a_n+1}也是等比數(shù)列，
故（2q+1）²=3（2q²+1），解之可得q=1，
故{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=na₁=2n
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及公比的求解，屬中檔題．