設(shè)兩個(gè)向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
與
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的范圍為_(kāi)_____．
由向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，得
(2t
e1
+7
e2
)•(
e1
+t
e2
)
|2t
e1
+7
e2
||
e1
+t
e2
|
＜0，
即(2t
e1
+7
e2
)•(
e1
+t
e2
)＜0，
2t|
e1
|2+2t2
e1
•
e2
+7
e2
•
e1
+7t|
e2
|2＜0，
化簡(jiǎn)即得2t2+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-
1
2
，
當(dāng)夾角為π時(shí)，也有(2t
e1
+7
e2
)•(
e1
+t
e2
)＜0，
但此時(shí)夾角不是鈍角，
設(shè)2t
e1
+7
e2
=λ(
e1
+t
e2
)，λ＜0，
則
2t=λ
7=λt
γ＜0
，∴
λ=-
14
t=-
14
2

∴所求實(shí)數(shù)t的范圍是(-7，-
14
2
)∪(-
14
2
，-
1
2
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
與
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的范圍為
（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

    設(shè)兩個(gè)向量e1、e2滿足｜e1｜＝2，｜e2｜＝1，e1，e2的夾角為60°.若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年高考數(shù)學(xué)模擬創(chuàng)新試題分類匯編(向量與三角) 題型：044

設(shè)兩個(gè)向量e1、e2，滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7te2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分13分)

設(shè)兩個(gè)向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為

鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

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