10.已知拋物線方程為y2=8x,
(1)直線l過拋物線的焦點(diǎn)F,且垂直于x軸,l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),求AB的長度.
(2)直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F,且傾斜角為45°,直線l1與拋物線相交于C,D兩點(diǎn),O為原點(diǎn).求△OCD的面積.

分析 (1)求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),令x=2,求得A,B的坐標(biāo),即可得到AB的長.
(2)S△OCD=$\frac{1}{2}$CD×d,其中d為l到CD的距離,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則S△OCD=$\frac{1}{2}$OF|y1-y2|.

解答 解:(1)因?yàn)閽佄锞方程為y2=8x,
所以F(2,0),
又l過焦點(diǎn)且垂直于x軸,
∴l(xiāng):x=2聯(lián)立方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{y^2}=8x}\\{x=2}\end{array}}\right.$.
解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}}\right.$,
所以|AB|=8…(4分)
(2)由直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F,且傾斜角為45°,得l1:y=x-2…(6分)
設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2)聯(lián)立方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{y^2}=8x}\\{y=x-2}\end{array}}\right.$,
∴y2-8y-16=0,y1+y2=8,y1•y2=-16,
∴$|{{y_1}-{y_2}}|=\sqrt{{{({{y_1}+{y_2}})}^2}-4{y_1}•{y_2}}=8\sqrt{2}$,
又|OF|=2,
∴△OCD的面積為$S=\frac{1}{2}|{OF}|•|{{y_1}-{y_2}}|=8\sqrt{2}$.…(10分)

點(diǎn)評 本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系,解題時要認(rèn)真審題,合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知cos($\frac{π}{2}$+α)=$\frac{1}{3}$.求值:$\frac{sin(\frac{π}{2}+α)cos(\frac{π}{2}-α)}{cos(π+α)}$+$\frac{sin(π-α)cos(\frac{3π}{2}+α)}{sin(π+α)}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)$\frac{1+2i}{a+bi}=1+i$,則a-b=( 。
A.-2B.-1C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知點(diǎn)P是邊長為4的正三角形ABC的邊BC上的中點(diǎn),則$\overrightarrow{AP}$•($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)=24.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.集合{0,2,4}的真子集個數(shù)為7個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.直線l:x-2y+5=0與圓C:x2+y2=9相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)D為圓C上異于A、B的一點(diǎn),則△ABD面積的最大值為6+2$\sqrt{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則 $\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.設(shè)在△ABC中,兩條高所在直線的方程分別為2x-3y+1=0和x+y=0,且它的一個頂點(diǎn)是A(1,2),求B、C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$,
(1)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,并求出該區(qū)域的面積;
(2)求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案