分析 (1)求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),令x=2,求得A,B的坐標(biāo),即可得到AB的長.
(2)S△OCD=$\frac{1}{2}$CD×d,其中d為l到CD的距離,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則S△OCD=$\frac{1}{2}$OF|y1-y2|.
解答 解:(1)因?yàn)閽佄锞方程為y2=8x,
所以F(2,0),
又l過焦點(diǎn)且垂直于x軸,
∴l(xiāng):x=2聯(lián)立方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{y^2}=8x}\\{x=2}\end{array}}\right.$.
解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}}\right.$,
所以|AB|=8…(4分)
(2)由直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F,且傾斜角為45°,得l1:y=x-2…(6分)
設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2)聯(lián)立方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{y^2}=8x}\\{y=x-2}\end{array}}\right.$,
∴y2-8y-16=0,y1+y2=8,y1•y2=-16,
∴$|{{y_1}-{y_2}}|=\sqrt{{{({{y_1}+{y_2}})}^2}-4{y_1}•{y_2}}=8\sqrt{2}$,
又|OF|=2,
∴△OCD的面積為$S=\frac{1}{2}|{OF}|•|{{y_1}-{y_2}}|=8\sqrt{2}$.…(10分)
點(diǎn)評 本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系,解題時要認(rèn)真審題,合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | -2 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 2 |
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