在平面四邊形中,點(diǎn)
分別是邊
的中點(diǎn),且
,
,
.若
,則
的值為____ .
解析試題分析:設(shè)為該平面內(nèi)任意一點(diǎn),則由點(diǎn)
分別是邊
的中點(diǎn)可得
,所以
,則
,即
;由
,
,把兩式展開(kāi)相減可得
,所以
.
考點(diǎn):本小題主要考查平面向量的數(shù)量積、函數(shù)與方程的思想,考查學(xué)生的理解、分析和計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
有下列命題:
①已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量,則平面內(nèi)任一向量
都可表示為
,其中
;
②對(duì)任意平面四邊形ABCD,點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),則;
③直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為
;
④已知與
夾角為
,且
·
=
,則|
-
|的最小值為
;
⑤是(
·
)·
=
·(
·
)的充分條件;
其中正確的是 (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
直線(xiàn)與拋物線(xiàn)
:
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
是拋物線(xiàn)
準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn),
記,其中
為拋物線(xiàn)
的頂點(diǎn).
(1)當(dāng)與
平行時(shí),
________;
(2)給出下列命題:
①,
不是等邊三角形;
②且
,使得
與
垂直;
③無(wú)論點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上如何運(yùn)動(dòng),
總成立.
其中,所有正確命題的序號(hào)是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
是平面上一點(diǎn),
是平面上不共線(xiàn)三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足:
,已知
時(shí),
.則
的最小值____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知向量m=(2cosx, cosx-sinx),n=(sin(x+
),sinx),且滿(mǎn)足f(x)=m·n.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足f(A)=2,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且·
=
,求邊BC的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng);
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(-t
)·
=0,求t的值.
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