Question

在函數(shù)y=log₃x的圖象上取橫坐標分別為a，a+2，a+4，（a＞1）的三點A、B、C，設△ABC的面積為S，求證：S＜log3

9

5

．

Answer 1

分析：△ABC的面積等于由A、B、C及在x軸上的垂足所圍成兩個梯形面積之和減去由A、C及其在x軸上的垂足所圍成梯形面積．

解答：證明：由函數(shù)y=log₃x
得f（a）=log₃^a，
f（a+2）=log₃^a+2，
f（a+4）=log₃^a+4
根據(jù)題意：
S=

1

2

（f（a）+2f（a+2）+f（a+4））×2-

1

2

（f（a）+f（a+4））×4
=

1

2

（log₃a+2log_3^（a+2）+log_3^（a+4）×2-

1

2

（log₃^a+log_3^（a+4））×4
=

log	( (a+2)2 a(a+4) ) 3

 =

log	(1+ 4 (a+2)2-4 ) 3

＜

log

9 5 3

點評：本題主要考查平面圖形的分割求面積的問題，要注意轉化問題．