已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=a2x+m,其中m>0,a>0且a≠1.當(dāng)x∈[-1,1]時,y=f(x)的最大值與最小值之和為
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(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若a>1,記函數(shù)h(x)=g(x)-2mf(x),求當(dāng)x∈[0,1]時,h(x)的最小值H(m).
分析:(Ⅰ)根據(jù)x∈[-1,1]時,y=f(x)的最大值與最小值之和為
5
2
.建立方程關(guān)系即可求a的值;
(Ⅱ)求出函數(shù)h(x)的表達(dá)式,利用換元法求函數(shù)的最值.
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù),f(x)的最大值與最小值之和為a+a-1=
5
2
,
a=2或
1
2

(Ⅱ)h(x)=22x+m-2m•2x
即h(x)=(2x2-2m•2x+m,
令t=2x,
∵x∈[0,1]時,
∴t∈[1,2],
h(x)=t2-2mt+m,對稱軸為t=m
當(dāng)0<m<1時,H(m)=h(1)=-m+1;
當(dāng)1≤m≤2時,H(m)=h(m)=-m2+m;
當(dāng)m>2時,H(m)=h(2)=-3m+4.

綜上所述,H(m)=
-m+1 ,(0<m<1)
-m2+m, (1≤m≤2)
-3m+4,  (m>2)
點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
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已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點的連線的斜率,否存在實數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點,則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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(1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

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