Question

【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．

Answer 1

【答案】x2+y2+2x-4y=0.

【解析】

試題解：已知圓x2+y2+x－6y+3=0與直線x+2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程.

解法1：設點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點P、Q的坐標滿足方程組

x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，

解方程組，得

即點P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點坐標為（－1，2）

|PQ|==2，故以PQ為直徑的圓的方程是：

（x+1）2+（y－2）2="5"

解法2：設所求圓的方程為x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，

整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，

此圓的圓心坐標是：（－，3-λ）， 由圓心在直線x+2y－3=0上，得

－+2（3－λ）－3=0 解得λ=1

故所求圓的方程為：x2+y2+2x-4y=0.