Question

已知函數(shù)f(x)=

2-x(x≤0) -x2+2ax+1(x＞0)

（a∈R），則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、?a∈R，f（x）有最大值f（a）
• B、?a∈R，f（x）有最小值f（0）
• C、?a∈R，f（x）有唯一零點
• D、?a∈R，f（x）有極大值和極小值

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，我們分析函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象的草圖，進(jìn)而逐一對四個答案中的結(jié)論，進(jìn)行判定，即可得到答案．

解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可得：
函數(shù)f(x)=

2-x(x≤0) -x2+2ax+1(x＞0)

（a∈R），即為最大值，也無最小值，故A，B均錯誤；
函數(shù)的圖象也X軸有且只有一個交點，故C?a∈R，f（x）有唯一零點，正確；
當(dāng)a＞0時，f（x）有極大值f（a）和極小值f（0），當(dāng)a≤0時，f（x）沒有極大值和極小值，故D錯誤；
故選C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．