Question

設(shè)全集為R，集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩（?_RB）；
（Ⅱ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解絕對(duì)值不等式、分式不等式，求得A和B，根據(jù)補(bǔ)集的定義求得?_RB，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得 A∩（?_RB）．

解答：解：（1）∵當(dāng)a=2時(shí)，A={x|a-2＜x＜a+2}={x|0＜x＜4}，B={x|-2＜x＜3}，…（4分）
∴（?_RB={x|x≤-2，或 x≥3}，∴A∩（?_RB）=[3，4）．…（8分）
（2）借助數(shù)軸得a-2≥-2，且a+2≤3，
解得a∈[0，1]，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，1]．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法，補(bǔ)集、兩個(gè)集合的交集的定義和求法，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．