精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，求下列各式的值：
（1）sin³α+cos³α；
（2）sin⁴α+cos⁴α．

解：∵ $\text{[math]}$
兩邊同時平方可得， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（1）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2））sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2（sinαcosα）²
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ 兩邊同時平方可得， $\text{[math]}$ ，從而可得 $\text{[math]}$
（1）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）結(jié)合 $\text{[math]}$ 及sin²α+cos²α=1代入可求
（2）sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2（sinαcosα）²結(jié)合 $\text{[math]}$ 及sin²α+cos²α=1代入可求
點評：本題主要考查了同角平方關(guān)系的應(yīng)用，解題中要注意一些常見式子的變形形式，屬于公式的基本應(yīng)用．

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