Question

求y=x³-6x²+9x-5的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

解：∵y=x³-6x²+9x-5，
∴y′=3x²-12x+9=3（x²-4x+3）=3（x-3）（x-1）
令y′＜0，解得1＜x＜3；
令y′＞0，解得x＞3或x＜1；
∴函數(shù)y=x³-6x²+9x-5的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1）或（3，+∞），
函數(shù)y=x³-6x²+9x-5的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3）；
當(dāng)x=1時(shí)取得極大值-1，當(dāng)x=3時(shí)取得極小．
∴f（x）_極大值=f（1）=-1； f（x）_極小值=f（3）=-5．
分析：先求y′，由y′＞0可求得其遞增區(qū)間，由y′＜0可求得其遞減區(qū)間，從而可求得極值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，屬于中檔題．