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已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經過左焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點，求的范圍．
（1）（2）

試題分析：解：（1）直線與的交點的坐標為，             1分
則的坐標為.                                     2分
設焦距為2，則.
  , .            5分
則橢圓的方程為.                           6分
（2）當點在橢圓的左右頂點時，；         7分
當點不在橢圓的左右頂點時，由定義可知：
.
當且僅當時 “”成立；                   9分
在中有
 10分
,        12分
則；                            13分
由上述可得的取值范圍為．                         14分
點評：考查了橢圓的性質來求解方程，以及結合三角形中的余弦定理來得到角的范圍，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點分別是，設是雙曲線右支上一點，在上投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C以拋物線的焦點為右焦點，且經過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；
(Ⅱ）動直線恒過點與拋物線交于A、B兩點，與軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構成等比數列？說明你的結論并給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點、、和組成一個高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知過拋物線y2 =2px（p>0）的焦點F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為2，則m6+ m4的值為（   ）
A．1B． 2 C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線Cl:y2= 2x的焦點為F1，拋物線C2:y=2x2的焦點為F2，則過F1且與F1F2垂直的直線的一般方程式為
A．2x－ y－l=0B．2x+ y－1=0
C．4x－y－2 =0D．4x－3y－2 =0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C在數軸上，點B、C關于點A對稱，若點A、B對應的實數分別是和－1，則點C所對應的實數是
A．B．C．D．

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