在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若acosB=bcosA，則△ABC是（　�。�
分析：把已知的等式利用正弦定理化簡后，移項(xiàng)整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，由A和B都為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A=B，根據(jù)等角對(duì)等邊可得此三角形為等腰三角形．
解答：解：∵
a
sinA
=
b
sinB
=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，
∴acosB=bcosA變形得：sinAcosB=sinBcosA，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都為三角形的內(nèi)角，
∴A-B=0，即A=B，
則△ABC為等腰三角形．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，等腰三角形的判定，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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