已知橢圓的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為、，為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與軸交于，是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

（1）；（2）3

【解析】

試題分析：（1）由已知得，解得，

故所求橢圓方程為. 4分

（2）由（1）可知，設(shè)，依題意，于是直線的方程為

.令，則，所以. 7分

又直線的方程為，令，則，

即. 9分

所以,

又在上，所以，即， 11分

代入上式，得，所以為定值3. 12分

考點(diǎn)：考點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，

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（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講

若且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并說明理由．

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某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由上表可得 回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為（ ）

A．51個(gè) B．50個(gè) C．49個(gè) D．48個(gè)

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運(yùn)行如下圖所示的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是 （ ）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

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已知，則復(fù)數(shù) 是虛數(shù)的充分必要條件是 （ ）

A． B． C． D．且

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函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_______．

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能夠把圓的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“親和函數(shù)”的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

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設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

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（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若，且，求的值；

（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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