已知A（-1，2）為拋物線C:y=2x2上一點，直線l1過點A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a≠-1）交拋物線C于B，交l1于D.

（1）求直線l1的方程；（2）設(shè)△ABD的面積為S，求|BD|及S的值.

1、4x+y+2=0.

2、S=S△ABD=|BD||a+1|=|a+1|3（a≠-1）.


解析:

（1）設(shè)直線l1的方程為y-2=k（x+1），由消去y得2x2-kx-（k+2）=0.

因直線l1與拋物線C相切，∴Δ=k2+8（k+2）=k2+8k+16=0.

解得k=-4，故切線l1的方程為y-2=-4（x+1），即4x+y+2=0.

（2）由得點（a，2a2），由得點D（a，-4a-2），

∴|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2.

∴S=S△ABD=|BD||a+1|=|a+1|3（a≠-1）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A（-1，2）為拋物線C：y=2x2上的點，直線l1過點A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a＜-1）交拋物線C于點B，交直線l1于點D．
（1）求直線l1的方程；
（2）求△ABD的面積S1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2）為橢圓
x2
4
+
y2
16
=1內(nèi)一點，則以A為中點的橢圓的弦所在的直線方程為（　　）
A、x+2y+4=0
B、x+2y-4=0
C、2x+y+4=0
D、2x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，2）為拋物線C：y=2x2上的點，直線l1過點A且與拋物線C相切，直線l2:x=a(a＜-1)交拋物線C 于點B，交直線l1于點D.

（1）求直線l1的方程；

（2）求△ABD的面積S1；

（3）求由拋物線C及直線l1和直線l2所圍成的圖形面積S2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知A（-1，2）為拋物線C: y=2x2上的點，直線過點A，且與拋物線C 相切，直線:x=a(a≠-1)交拋物線C于B，交直線于點D.

（1）求直線的方程.

（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.

（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無關(guān)的常數(shù).

 

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