Question

有下列4個(gè)等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正確的是（　�。�

• A、log_a（x+y）=log_ax+log_ay
• B、log_a（x-y）=log_ax-log_ay
• C、log_ax•log_ay=log_a（xy）
• D、loga

  x

  y

  =

  1

  2

  logax-logay

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，判斷每個(gè)小題的正誤，選項(xiàng)A根據(jù)同底的對(duì)數(shù)和公式進(jìn)行判定，選項(xiàng)B根據(jù)同底對(duì)數(shù)差的公式進(jìn)行判定，選項(xiàng)C根據(jù)同底對(duì)數(shù)和公式進(jìn)行判定，選項(xiàng)D根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判定即可．

解答：解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知：log_ax+log_ay=log_a （xy）≠log_a（x+y），A不正確；
log_ax-log_ay=log_a（

x

y

）≠log_a（x-y），B不正確；
log_ax•log_ay≠log_a（xy）=log_ax+log_ay，C不正確；
loga

x

y

=loga

x

- logay=

1

2

logax-logay，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．