若向量a、b、c滿足abc=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4.則a·bb·ca·c=________

答案:-13
解析:

  思路解析:本題可以利用數(shù)量積公式兩邊平方求解;也可由已知條件,先得出三個(gè)向量之間的兩兩夾角,再用數(shù)量積公式.

  方法一:∵abc=0,∴(abc)2a2b2c2+2a·b+2b·c+2a·c=0,

  ∴2(a·bb·ca·c)=-(a2b2c2)=-(|a|2+|b|2+|c|2)=-(32+12+42)=-26,∴a·bb·ca·c=-13.

  方法二:根據(jù)已知條件可知|c|=|a|+|b|,c=-ab,所以ab同向,cab反向.所以有a·bb·ca·c=3cos0°+4cos180°+12cos180°=3-4-12=-13.


提示:

方法一是將“(ab)2a2+2a·bb2”推廣到(abc)2a2b2c2+2a·b+2b·c+2a·c予以解答.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=1,|
c
|=4,則
a•
b
+
b
c
+
c
a
等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若向量
a
,
b
c
滿足
a
b
a
c
,則
c
•(
a
+2
b
)=( 。
A、4B、3C、2D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若向量
a
,
b
,
c
滿足
a
b
a
c
,則
c
•(
a
+2
b
)=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若向量
a
b
,
c
滿足
a
b
a
c
,則
c
(
a
+2
b
)
=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•茂名二模)若向量
a
,
b
,
c
滿足
a
b
,且
b
c
=0,則(2
a
+
b
)
c
=( 。

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