雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上一點(diǎn)，滿足|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，利用|PF2|=|F1F2|，及直線PF1與圓x2+y2=a2相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值．
解答：解：設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，因?yàn)閨PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2為等腰三角形，
所以|F1M|=|PF1|，
又因?yàn)樵谥苯恰鱂1MO中，|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1M|=b=|PF1|①
又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a   ②，
c2=a2+b2 ③
由①②③解得 =．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
B．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2 或6．
其中正確的命題是
 
（把所有正確的命題的選項都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離心率為e的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，直線l過焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=2（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其上一點(diǎn)P，若∠F1PF2=θ，
（1）證明：三角形SF1PF2=b2cot
θ
2
；
（2）若雙曲線的離心率為2，斜率為1的直線與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)M（1，3），雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，若過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切，請求解雙曲線方程和
DF
•
BF
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,B .P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段為直徑的兩圓的位置關(guān)系為

A.相交        B.相切       C.相離         D.以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離心率為e的雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線l過焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是（   ）

A、          B、   

C、          D、

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