設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．

(Ⅰ)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和，求ξ的分布列；

(Ⅱ)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若Eη＝－，Dη＝，求a∶b∶c．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意得

　　ξ＝2，3，4，5，6

　　故P(ξ＝2)＝＝，

　　P(ξ＝3)＝＝，

　　P(ξ＝4)＝＝，

　　P(ξ＝5)＝＝，

　　P(ξ＝6)＝＝，

　　所以ξ的分布列為

　　(Ⅱ)由題意知η的分布列為

　　所以Eη＝＋＋＝

　　Dη＝·＋·＋·＝

　　化簡得

　　解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1


提示：

本題考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)方差等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應(yīng)用意識．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若Eη=
5
3
，Dη=
5
9
，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．

   （Ⅰ）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和，求ξ的分布列；

（Ⅱ）從該袋子中任�。壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若   Eη=­，Dη=，求a∶b∶c．

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江 題型：解答題

設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若Eη=
5
3
，Dη=
5
9
，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任�。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若，求a：b：c．

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