已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的（ ）
A．最大值是f（1），最小值是f（3）
B．最大值是f（3），最小值是f（1）
C．最大值是f（1），最小值是f（2）
D．最大值是f（2），最小值是f（3）
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，又由f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，從而求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∵f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上最大值是f（1），最小值是f（3），
故選A．
點(diǎn)評：此題是個基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，由函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，是解決此題的關(guān)鍵，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，
（1）補(bǔ)充完整f（x）在x≤0的函數(shù)圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫出不等式xf（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)x∈[0，
3
2
]時f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且當(dāng)x∈[1，2]時，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②關(guān)于x的方程f（x）=3x+m有且只有三個實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0對于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當(dāng)x∈[1，2]時，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個數(shù)．

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