如圖，四棱錐中，底面是矩形，，點是的中點，點在邊上移動。

1）點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由。

2）證明:無論點在邊的何處，都有

3）當等于何值時，與平面所成角的大小為.（12分）

 

【答案】

 

（1）//.

（2）略

（3）

【解析】解：（1） 當點為的中點時，與平面平行.因為在中，

分別為的中點，所以//.又，而

，所以//.

（2）（向量法）建立如圖所示空間直角坐標系，則

.設，則，所以

，即無論點在

的何處都有.

(3) 設,平面的法向量為，由，得

 ，依題意得與平面所成角為，所以

即，解得

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
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，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省五校聯(lián)盟模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省10-11學年高一下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟寧市高二3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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