已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,有f(x+2)=-f(x),且當x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),則f(2013)+f(-2014)的值為
1
1
分析:由f(x+2)=-f(x)求出函數(shù)的周期,由當x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1)求出f(0)及f(1)的值,然后利用周期性求解f(2013)+f(-2014)的值.
解答:解:由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x),
∴f(x)在x≥0時是以4為周期的周期函數(shù).
則f(2013)+f(-2014)
=f(503×4+1)+f(2014)
=f(1)+f(2)
∵x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),
∴f(1)=log2(1+1)=1.
f(0)=log2(0+1)=0.
由f(x+2)=-f(x),得f(2)=-f(0)=0.
∴f(2013)+f(-2014)=1.
故答案為1.
點評:本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì),考查了函數(shù)的奇偶性,解答的關(guān)鍵是利用已知條件求出周期,是中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導函數(shù),且f(x)<f′(x)對于x∈R恒成立,則( 。
A、f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0)B、f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0)C、f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0)D、f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)為定義在(-1,1)上的奇函數(shù),當x∈(0,1)時,f(x)=
2x2x+1

(1)證明函數(shù)f(x)在(0,1)是增函數(shù)
(2)求f(x)在(-1,1)上的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);
②f(x)=x和f(x)=
x2
x
為同一函數(shù);
③已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù);
④函數(shù)y=
x
2x2+1
的值域為[-
2
4
2
4
]

其中正確命題的序號是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(1+x),則當x<0時,有( 。
A、f(x)=-x(1+x)B、f(x)=-x(1-x)C、f(x)=x(1-x)D、f(x)=x(x-1)

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