8．如圖，在五面體ABCDE中，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，棱$EF\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}BC$
求證：FO∥平面CDE．

分析 要證明FO∥平面CDE，在平面CDE中：取CD中點(diǎn)M，連接OM．證明FO∥EM即可；

解答 證明：取CD中點(diǎn)M，連接OM，連接EM，
∵在矩形ABCD中，OM$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，又EF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，
∴可得：EF$\stackrel{∥}{=}$OM，
∴四邊形EFOM為平行四邊形．
∴FO∥EM．
又因?yàn)镕O?平面CDE，且EM?平面CDE，
∴FO∥平面CDE．

點(diǎn)評 本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若命題ρ：$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx為真，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到F2的最近距離為4，最遠(yuǎn)距離為16．
（1）求橢圓的方程；
（2）P為該橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，求證：
（1）g（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2；
（2）求函數(shù)y=[f（x）]2+mg（x）最小值h（m）．

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3．如圖程序是求10個數(shù)的平均數(shù)，則在橫線上應(yīng)填寫的條件為（　　）
A．i＜1B．i＞9C．i＞10D．i＜11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知R為實(shí)數(shù)集，函數(shù)f（x）=lg（x2-2x-15）的定義域是集合M，集合P={x|（x-a）（x-8）≤0}．
（1）若M∪P=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某校高二學(xué)生有800名，從中抽取100名學(xué)生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（Ⅰ）求圖中α的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)；（精確到個位數(shù)）
（Ⅲ）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求推測高二這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：12：13：44：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-{2^x}，x≤0\\{x^3}-3x+a，x＞0\end{array}\right.$的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．3≥a≥2B．3≥a＞2C．a≤2D．a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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