【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）時，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；

時，的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.

（3）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入，求得，再求，利用直線方程的點斜式求解即可.

（2）求出，通過討論的取值，分別求出，所對應(yīng)的區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）當(dāng)時恒成立等價于在恒成立，令，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求得的取值范圍.

（1），得.

當(dāng)時，，，即函數(shù)在處的切線斜率為0.

又,故曲線在點處切線的方程為.

(2).

,

①若，由得；由得，又，

所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.

②若，由得；由得，又，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，時，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和.

時，的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.

（3）時，恒成立,即在恒成立.

令，則.

則時，；，.

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，當(dāng)時，都有.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；

（3）若在上滿足：，，，

①記（），求數(shù)列的通項公式；② 求的值.

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【題目】如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方

向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當(dāng)小圓這

樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在斜三棱柱中，，四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）若平面平面，，，求二面角的正弦值.

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【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】考慮下面兩個定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）的集合：對任何不同的兩個正數(shù)，都有，=對任何不同的兩個正數(shù)，都有

（1）已知，若，且，求實數(shù)和的取值范圍

（2）已知，且的部分函數(shù)值由下表給出：

比較與4的大小關(guān)系

（3）對于定義域為的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式對任何都成立，則稱為的上界，將中所有存在上界的函數(shù)組成的集合記作，判斷是否存在常數(shù)，使得對任何和，都有，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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