（本題滿分14分）
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

① ；②。

解析試題分析：（1）設(shè)出A、B、G的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線，利用重心坐標(biāo)公式，即可求得重心G的軌跡方程；
（2）確定AB的中垂線方程為x+y-6=0，令△ABF外接圓圓心為C（a，6-a），求出弦AB的長，C到AB的距離，利用|CA|=|CF|，即可求得圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得△ABF的外接圓的方程。
解①設(shè)，，，重心，
∴△＞0＜1且（因為A、B、F不共線）
故
∴重心G的軌跡方程為 ………6分（范圍不對扣1分）
②，則，設(shè)中點為
∴  ∴
那么AB的中垂線方程為，令△ABF外接圓圓心為
又，C到AB的距離為
∴
    ∴   ∴
∴所求的圓的方程為   ………14分
考點：本試題主要考查了軌跡方程，考查圓的方程，屬于中檔題
點評：解決該試題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑。利用三角形的重心坐標(biāo)公式及利用待定系數(shù)法求解圓的方程，主要體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和為4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓于
，兩點.
（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的左，右焦點分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點，且直線L的傾斜角為，點到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)直線的斜率為1時，坐標(biāo)原點到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點，使得當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)及對應(yīng)直線方程；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關(guān)于點對稱，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分 ）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點．試問：當(dāng)點在直線上運動時，直線是否恒經(jīng)過定點？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案