【題目】已知函數(shù) .

(1)求過點(diǎn)的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

(3)證明:當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意均成立(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

【答案】(1),(2)當(dāng)時(shí), 的最大值為

當(dāng)時(shí), 的最大值為;(3)見解析

【解析】試題分析:(1)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),表示出切線方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出切線方程即可;

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出F(x)的最大值即可;

(3)問題可化為m>(x2ex+lnx﹣x,設(shè),要證m﹣3時(shí)mh(x)對(duì)任意均成立,只要證hxmax﹣3,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

試題解析:

解:(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線方程為,

代入上式,得,

∴切線方程為;

(2)當(dāng)時(shí), , ,

, ,

當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

遞增,在遞減,

∴當(dāng)時(shí), 的最大值為;

當(dāng)時(shí), 的最大值為;

3可化為,

設(shè), ,要證時(shí)對(duì)任意均成立,只要證下證此結(jié)論成立.

,∴當(dāng)時(shí),

設(shè),則遞增,

又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線,

, ,

使得,即, ,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

∴函數(shù)遞增,在遞減,

,

遞增,∴,即,

∴當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意均成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.4
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1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;

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已知

(1)求的值

(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

(2)請(qǐng)依上述支持率完成下表:

年齡分布

是否支持

[30,40)和[40,50)

[50,60)和[60,70)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)?

附表:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中 參考數(shù)據(jù):125×33=15×275,125×97=25×485)

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