Question

如果x⁹+x¹⁰=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₉（1+x）⁹+a₁₀（1+x）¹⁰，則a₉=________．

Answer 1

-8
分析：把x⁹+x¹⁰ 化為-（1+x）[1-（1+x）]⁹，利用二項式定理展開，即可求得（1+x）⁹的系數(shù)a₉的值．
解答：由于x⁹+x¹⁰=x⁹•（1+x）=（1+x）•[（1+x）-1]⁹=-（1+x）[1-（1+x）]⁹
=-（1+x）[1-（1+x）+•（1+x）²-+…+-]，
故a₉=-1×+（-1）•（-）=-8，
故答案為-8．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，分析所給代數(shù)式的特點，把x⁹+x¹⁰ 化為-（1+x）[1-（1+x）]⁹，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．