Question

函數(shù)y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有|y|＞1，則a的取值范圍是（　�。�

• A、0＜a＜

  1

  2

  或1＜a＜2
• B、

  1

  2

  ＜a＜1或1＜a＜2
• C、1＜a＜2
• D、0＜a＜

  1

  2

  或a＞2

Answer 1

分析：對(duì)底數(shù)的范圍時(shí)行分類討論，分兩類解出使不等式成立的a的取值范圍，再求它們的并集．

解答：解：∵函數(shù)y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有|y|＞1
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有y＜-1
即loga2＜-1∴a＞

1

2

故有

1

2

＜a＜1
②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有y＞1
即log_a2＞1∴a＜2
由①②可得

1

2

＜a＜1或1＜a＜2
故應(yīng)選B．

點(diǎn)評(píng)：考查分類討論的思想，解絕對(duì)值不等式與指、對(duì)不等式時(shí)當(dāng)?shù)讛?shù)是參數(shù)時(shí)一般需要對(duì)參數(shù)的范圍時(shí)進(jìn)行分類討論．