Question

已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，記為O，求出PO₁，OO₁，解出球的半徑，求出球的表面積；正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為 ，進(jìn)而可得答案．
解答：解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
記為O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，
在Rt△AO₁O中，R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面積S=16π
故答案為：16π
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是利用直角三角形列方程式求解球的半徑，是基礎(chǔ)題．