12．已知橢圓M過定點B（-4，0），且和定圓（x-4）2+y2=16相切，則動圓圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≤-2）．

分析 動圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C，半徑為4 由題意知：MA=r，MC=r+4，或MA=r+3，MC=r，所以|MC-MA|=4 即動點M到兩定點的距離之差為常數(shù)4，M在以A、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心M的軌跡方程．

解答 解：動圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C，半徑為4 由題意知：MA=r，MC=r+4，或MA=r+3，MC=r，
所以|MC-MA|=4
即動點M到兩定點的距離之差為常數(shù)4，M在以A、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8
∴b=2$\sqrt{3}$，
∴動圓圓心M的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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