設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸,若函數(shù)f(x)滿足:(1)f(x)在M內(nèi)單調(diào)遞增,(2)方程f(x)=x在M內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根,則稱f(x)為遞增閉函數(shù),現(xiàn)在f(x)=k+2
x+1
是遞增閉函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A.(-2,+∞)B.(-∞,1]C.(-2,-1]D.(-2,1)
f(x)=k+2
x+1
不論k為何值均為增函數(shù),故滿足條件(1)
又∵f(x)=k+2
x+1
是遞增閉函數(shù)
∴f(x)=x在[-1,+∞)內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根
-(x+1)+2
x+1
+1+k=0
在[-1,+∞)內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根
令t=
x+1
(t≥0)
則方程-t2+2t+1+k=0有兩個(gè)不等的非負(fù)根
△=4+4(1+k)>0
1+k≤0

解得-2<k≤-1
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-2,-1]
故選C
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3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b

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1
4
]
時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

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