Question

成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，則由題意得 　　即 　　解得或， 　　∴所求四個(gè)數(shù)為2，5，8，11或11，8，5，2． 　　思路解析：此題常規(guī)方法是利用已知條件，先求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出這四個(gè)數(shù)．其實(shí)因這里成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和已知，故可設(shè)此四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，這樣求解更為便利，但必須注意這時(shí)的公差應(yīng)為2d．

提示：

此題設(shè)法很重要，一般有如下規(guī)律： 　　(1)若所給等差數(shù)列為2n(n∈N*)項(xiàng)，則可設(shè)為 　　a－(2n－1)d，…，a－3d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，數(shù)列的公差為2d． 　　(2)若所給等差數(shù)列為2n＋1(n∈N*)項(xiàng)，則可設(shè)為 　　a－(n－1)d，…，a－d，a，a＋d，…，a＋(n－1)d，數(shù)列的公差為d．