Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且|AF|=3|BF|，那么直線(xiàn)l的斜率為（　�。�

A．± 2

B．±1

C．± 3 3

D．± 3

Answer 1

設(shè)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)為l′：x=-

p

2

．
如圖所示，
①當(dāng)直線(xiàn)AB的傾斜角為銳角時(shí)，
分別過(guò)點(diǎn)A，B作AM⊥l′，BN⊥l′，垂足為M，N．
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AM交于點(diǎn)C．
則|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．
∵|AF|=3|BF|=

3

4

|AB|，
∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|=

1

2

|AB|，
在Rt△ABC中，由|AC|=

1

2

|AB|，可得∠BAC=60°．
∵AM∥x軸，∴∠BAC=∠AFx=60°．
∴kAB=tan60°=

3

．
②當(dāng)直線(xiàn)AB的傾斜角為鈍角時(shí)，可得kAB=-

3

．
綜上可知：直線(xiàn)l的斜率為±

3

．
故選：D．