Question

20．已知直線l過點（-3$\sqrt{2}$，0），且與圓x²+y²=25相交于A，B兩點，S_△ABO=12，求直線l的解析式．

Answer 1

分析 分類討論，利用S_△ABO=12，建立方程，即可求解．

解答 解：設直線l的方程為y=k（x+3$\sqrt{2}$），即kx-y+3$\sqrt{2}$k=0．
x²+y²=25的圓心為（0，0），半徑為5，
∴圓心到直線的距離為$\frac{|3\sqrt{2}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，|AB|=2$\sqrt{25-\frac{18{k}^{2}}{{k}^{2}+1}}$，
∵S_△ABO=12，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{25-\frac{18{k}^{2}}{{k}^{2}+1}}$×$\frac{|3\sqrt{2}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=12
∴k=±1或±2$\sqrt{2}$，
∴直線l的方程為y=±（x+3$\sqrt{2}$）或y=$±2\sqrt{2}$（x+3$\sqrt{2}$）．
當直線l的斜率不存在時，直線x=-3$\sqrt{2}$不滿足．
故直線l的方程為y=±（x+3$\sqrt{2}$）或y=$±2\sqrt{2}$（x+3$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心到直線的距離，是解題的關鍵．