甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率是
2
3
．
（1）求甲至多擊中2次，且乙至少擊中2次的概率；
（2）若規(guī)定每擊中一次得3分，未擊中得-1，求乙所得分?jǐn)?shù)ξ的概率和數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）先甲至多擊中2次的概率，再計算出乙至少擊中2次的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到結(jié)論；
（2）確定乙所得分?jǐn)?shù)ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，寫出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）甲至多擊中2次的概率P(A)=(
1
2
)3+
C
1
3
(
1
2
)1(
1
2
)2+
C
2
3
(
1
2
)2•
1
2
=
1
8
+
3
8
+
3
8
=
7
8
…（2分）
乙至少擊中2次的概率P(B)=
C
2
3
(
2
3
)2•
1
3
+(
2
3
)3=3×
4
27
+
8
27
=
20
27
…（4分）
∴甲至多擊中2次且乙至少擊中2次的概率為P(A)•P(B)=
7
8
×
20
27
=
35
34
…（6分）
（2）由題意ξ=-3，1，5，9，則
P(ξ=-3)=(
1
3
)3=
1
27
…（7分）
P(ξ=1)=
C
1
3
2
3
(
1
3
)2=
6
27
…（8分）
P(ξ=5)=
C
2
3
(
2
3
)2(
1
3
)=
12
27
…（9分）
P(ξ=9)=(
2
3
)3=
8
27
…（10分）
∴ξ的分布列為
 ξ -3 1  5  9 
 P  
1
27
  
6
27
12
27
  
8
27
∴Eξ=(-3)×
1
27
+1×
3
27
+5×
12
27
+9×
8
27
=
135
27
=5…（12分）
點評：本題考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機變量的期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率
2
3
，
（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響．
（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，甲每次投中的概率為
2
3
，乙每次投中的概率為
3
4
．求：
（Ⅰ）甲恰好投中2次的概率；
（Ⅱ）乙至少投中2次的概率；
（Ⅲ）甲、乙兩人共投中5次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
3
4
，乙每次擊中目標(biāo)的概率
2
3
，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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