Question

3．下列函數(shù)在（-∞，+∞）上為單調函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x²-x
• B． y=|x|
• C． y=x³+2x
• D． y=sinx

Answer 1

分析 根據二次函數(shù)、一次函數(shù)，及正弦函數(shù)的單調性便可判斷A，B，D的函數(shù)在（-∞，+∞）上沒有單調性，而根據單調性定義即可判斷C選項的函數(shù)在（-∞，+∞）上具有單調性．

解答 解：A．二次函數(shù)y=x²-x在（-∞，+∞）上沒有單調性；
B.$y=|x|=\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴該函數(shù)在（-∞，0）上單調遞減，在[0，+∞）上單調遞增，在（-∞，+∞）上沒有單調性；
C．x增大時，x³+x增大，即y增大；
∴該函數(shù)在（-∞，+∞）上單調遞增；
即該函數(shù)在（-∞，+∞）上為單調函數(shù)，∴該選項正確；
D．正弦函數(shù)y=sinx在（-∞，+∞）上沒有單調性．
故選C．

點評 考查二次函數(shù)，一次函數(shù)，及正弦函數(shù)在R上的單調性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，以及函數(shù)單調性的定義．