Question

已知△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長(zhǎng)；
（2）求的值．

Answer 1

解：（1）由正弦定理有 ，把AB=25，AC=39，外接圓O的半徑為，且角B為鈍角代入求得sinB=，sinC=，
∴cosC=，cosB=-，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．
再由 ，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16．
（2）∵=，∴++2==39²，
同理，=，∴++2==25²，
兩式相減可得 2-2=896，
即 2 =896，∴=448．
分析：（1）由正弦定理求得sinB=，sinC=，從而求得 cosC=，cosB=-．再利用兩角和的正弦公式求得 sin（B+C） 的值，利用正弦定理求得BC的值．
（2）把 = 平方，再把= 平方，相減可得 2-2=896，即 2 =896，從而求得 的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．