75 600有多少個(gè)正約數(shù)？有多少個(gè)奇約數(shù)？


解：75 600的約數(shù)就是能整除75 600的整數(shù)，所以本題就是分別求能整除75 600的整數(shù)和奇約數(shù)的個(gè)數(shù)．

由于 75 600＝24×33×52×7.

(1) 75 600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成2i·3j·5k·7l的形式，

其中0≤i≤4，0≤j≤3，0≤k≤2，0≤l≤1.

于是，要確定75 600的一個(gè)約數(shù)，可分四步完成，即i，j，k，l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值，

這樣i有5種取法，j有4種取法，k有3種取法，l有2種取法，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5×4×3×2＝120個(gè)．

(2) 奇約數(shù)中不含有2的因數(shù)，因此75 600的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成3j·5k·7l的形式，

同上奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為4×3×2＝24個(gè)．


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