Question

給出下列四個命題：
①若f（x+2）=f（2-x），則f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱；
②若f（x+2）=f（2-x），則f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)y=f（2+x）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對稱；
④函數(shù)y=f（2+x）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于y軸對稱．正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：對稱圖形,函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（a+x）=f（a-x），得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，函數(shù)y=f（a+x）和y=f（a-x）的圖象關(guān)于y軸對稱，即可判斷．

解答： 解：若f（x+2）=f（2-x），則由圖象的對稱性可知，圖象關(guān)于x=2對稱，故①正確，②不正確；
令x+2=t，則x=t-2，函數(shù)y=f（2+x）即y=f（t），y=f（2-x）即y=f（4-t），
則y=f（t）與y=f（4-t）的圖象關(guān)于直線t=2對稱，即關(guān)于y軸對稱，故③不正確，④正確．
故答案為：①④．

點評：本題主要考查圖象的對稱性，注意區(qū)分圖象的自身對稱和兩個圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．