【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結(jié)論：

①曲線恰好經(jīng)過4個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過.

③曲線所圍成的“花形”區(qū)域的面積小于4.

其中，所有正確結(jié)論的序號是_______.

【答案】②

【解析】

①利用均值不等式，得到，結(jié)合x,y均為整數(shù)，即得解；

②由于，故，故得解；

③構(gòu)造，得到，同理有，即第一象限部分圖像應(yīng)在y=1,x=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，分析易得解.

①，要使得x,y均為整數(shù)，只能取-1,0,1三個數(shù)，則可得整數(shù)點(diǎn)有8個：，故①不正確；

②由于，故，故曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過，正確；

③令

記函數(shù)，所以函數(shù)有兩個零點(diǎn)，

又因為，故兩個零點(diǎn)一個小于0，一個大于1，

即曲線上，同理有

即第一象限部分圖像應(yīng)在y=1,x=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，根據(jù)圖像對稱性可得面積大于4，故不正確.

故答案為：②

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進(jìn)行評分.

（Ⅰ）設(shè)消費(fèi)者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

（Ⅱ）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

①若數(shù)列中的最大項是第項，則.

②在中，若，則為等腰直角三角形.

③設(shè)、分別為等差數(shù)列與的前項和，若，則.

④的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則.

⑤在中，、、分別是、、所對邊，，則的取值范圍為.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案