已知x＞0，y＞0，若不等式
x
+
y
≤m
x+y
恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．
分析：將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求
x
+
y
x+y
的最大值，利用二元均值不等式推出
x+y
≥
x
+
y
2
即可．
解答：解：∵
x
+
y
≤m
x+y
恒成立，
∴m≥
x
+
y
x+y
恒成立．
∵x＞0，y＞0，
∴
x+y
≥
(
x
+
y
)2
2
=
x
+
y
2
．
∴
x
+
y
x+y
≤
x
+
y
x
+
y
2
=
2
．
∴m的最小值為
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用不等式解決最值問(wèn)題，考查不等式的應(yīng)用，解題應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省合肥八中2012屆高三第三次段考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一下學(xué)期第7周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案