本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(I)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
01
a0
,矩陣B=
02
b0
,直線l1
:x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得直線l2,直線l2又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l3:x+y+4=0,求直線l2的方程.
(II)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求直線
x=-1+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長.
(III)選修4-5:不等式選講
若存在實數(shù)x滿足不等式|x-4|+|x-3|<a,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(I)由BA=
02
b0
01
a0
=
2a0
0b
,得l1變換到l3的變換公式
x′=2ax
y′=by
從而2ax+by+4=0即直線l1:x-y+4=0,列出關(guān)于a,b的方程即可求得a,b即可.
(II)先得出直線
x=-1+2t
y=-2t
的普通方程為x+y+1=0及曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
即圓心為(1,-1)半徑為4的圓  利用圓心(1,-1)到直線的距離即可求得直線被曲線截得的弦長;
(III)先利用絕對值不等式的性質(zhì)得出y=|x-4|+|x-3|的最小值為1再根據(jù)原不等式有實數(shù)解,即可求得a的取值范圍.
解答:解:(1)(本小題滿分7分)
解:BA=
02
b0
01
a0
=
2a0
0b
,
得l1變換到l3的變換公式
x′=2ax
y′=by
,…(2分)則2ax+by+4=0即直線l1:x-y+4=0,
則有
2a=1
b=-1
解得a=
1
2
,b=-1…(4分)
此時B=
02
-10
,同理可得l2的方程為2y-x+4=0
即x-2y-4=0.…(7分)
(2)(本小題滿分7分)
解:直線
x=-1+2t
y=-2t
的普通方程為x+y+1=0…(2分)
曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
即圓心為(1,-1)半徑為4的圓  …(4分)
則圓心(1,-1)到直線x+y+1=0的距離d=
|1-1+1|
12+12
=
2
2
…(5分)
設(shè)直線被曲線截得的弦長為t,則t=2
42-(
2
2
)
2
=
62
,
∴直線被曲線截得的弦長為
62
…(7分)
(3)(本小題滿分7分)
解:∵|x-4|+|x-3|≥|(x-4)-(x-3)|…(2分)∴y=|x-4|+|x-3|的最小值為1   …(4分)
又因為原不等式有實數(shù)解,所以a的取值范圍是(1,+∞).…(7分)
點(diǎn)評:本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、圓的參數(shù)方程、不絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
,屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
&-2
;
(Ⅰ)求矩陣A;
(Ⅱ)判斷矩陣A是否可逆,若可逆求出其逆矩陣A-1
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講,設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|;
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(Ⅱ)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•漳州模擬)本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

(Ⅰ) 求矩陣A;
(Ⅱ) 矩陣B=
1-1
01
,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=t-3 
y=
3
(t為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為 極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0,
(Ⅰ) 求l的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) P為圓C上的點(diǎn),求P到l距離的取值范圍.
(3)選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式:|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆福建省四地六校聯(lián)考高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。
(1)(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換
已知,若所對應(yīng)的變換把直線變換為自身,求實數(shù),并求的逆矩陣。
(2)(本題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:。
①將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
②判斷直線和圓的位置關(guān)系。
(3)(本題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
①解不等式;
②證明:對任意,不等式成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省四地六校聯(lián)考高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。

(1)(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換

已知,若所對應(yīng)的變換把直線變換為自身,求實數(shù),并求的逆矩陣。

 

(2)(本題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:。

①將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

②判斷直線和圓的位置關(guān)系。

 

(3)(本題滿分7分)選修4-5:不等式選講

 已知函數(shù)

①解不等式;

②證明:對任意,不等式成立.

 

 

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