【題目】如圖,在三棱柱中, 側(cè)面底面.
(1)求證: 平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析: (1)由四邊形為菱形,得對(duì)角線,由側(cè)面底面,得側(cè)面B1,從而1,由此能證明平面;
(2)由勾股定理得,由菱形中,得為正三角形,以菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)方向?yàn)?/span>軸, 方向?yàn)?/span>軸,過(guò)且與平行的方向?yàn)?/span>軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面的法向量和平面的法向量,由此能求出二面角的余弦值.
試題解析:(1)證明:在側(cè)面中,
,
四邊形為菱形,
對(duì)角線.
側(cè)面底面,
側(cè)面,
.
又,
平面.
(2)在中, ,
又菱形中, ,
為正三角形.
如圖,以菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)方向?yàn)?/span>軸, 方向?yàn)?/span>軸,過(guò)且與平行的方向?yàn)?/span>軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
則
,
設(shè)為平面的方向量,則
令,得為平面的一個(gè)法向量.
又為平面的一個(gè)法向量,
.
二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,四邊形為正方形,平面平面.點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn),且,點(diǎn)為上的一點(diǎn),且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證: 平面;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有以下四種變換方式:
① 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;
② 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;
③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底, )的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè)點(diǎn), 是函數(shù)圖象上兩點(diǎn),若對(duì)任意的,割線的斜率都大于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,四邊形為平行四邊形, , , , 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng) 時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大。
(2)設(shè)棱的中點(diǎn)為,求異面直線與所成角的大小.
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