Question

已知三個不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad．以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論組成命題，則真命題的個數(shù)為     ．

Answer 1

【答案】分析：本題由不等式的性質(zhì)來進行證明即可，不等式兩邊同乘（或除）一個正數(shù)不等號的方向不改變，同乘（或除）一個負數(shù)，不等號的方向改變，利用此關(guān)系對三式的不同組合進行驗證來確定可以組成幾個正確命題
解答：解：研究①②⇒③，由于ab＞0，故兩邊同乘以-ab得bc＞ad，故①②⇒③成立；
 研究①③⇒②，由于ab＞0，故bc＞ad兩邊同除以-ab得，故①③⇒②成立；
 研究②③⇒①，由于兩邊同乘以-ab得bc＞ad，由不等式的性質(zhì)知必有-ab＜0即ab＞0，故②③⇒①成立．
 由上證知，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論組成命題，可以組成三個真命題，
故答案為3．
點評：本題考點是不等關(guān)系與不等式，考查熟練運用不等式的基本性質(zhì)靈活證明命題的能力，不等式的性質(zhì)有①若a＜b，b＜c，則a＜c，②如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c，③如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，，對這些公式應(yīng)該熟練掌握，并且在做題時能靈活運用．