Question

【題目】為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調查，學習時間按整小時統(tǒng)計，調查結果繪成折線圖如下：

（I）已知該校有 名學生，試估計全校學生中，每天學習不足 小時的人數(shù)．
（II）若從學習時間不少于 小時的學生中選取 人，設選到的男生人數(shù)為 ，求隨機變量 的分布列．
（III）試比較男生學習時間的方差 與女生學習時間方差 的大�。�（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】解：由折線圖可得共抽取了20人，其中男生中學習時間不足 小時的有12人，女生中學習時間不足 小時的有8人。

∴可估計全校中每天學習不足 小時的人數(shù)為： 人．

（II）學習時間不少于 本的學生共 人，其中男學生人數(shù)為 人，故 的所有可能取值為 ， ， ， ， ．

由題意可得 ；

；

；

；

．

所以隨機變量 的分布列為

∴均值

（Ⅲ）由折線圖可得

【解析】(1)根據(jù)題意由折線圖可估算出每天學習不足 4 小時的人數(shù)。(2)由已知得出隨機變量 X 的所有可能取值，結合概率的定義分別求出各個值的概率列表即可，再利用均值的公式代入數(shù)值求出即可。(3)由圖像可得到樣本估算結果進而得到結論。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差．在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的．