Question

通訊中，發(fā)報方常采取重復(fù)發(fā)送同一信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤，．假定發(fā)報機(jī)只發(fā)0和1兩種信號，接收時發(fā)生錯誤的情況是：“發(fā)0收到1”或“發(fā)1收到0”，它們發(fā)生的概率都是0.05．
（Ⅰ）若一個信號連續(xù)發(fā)2次，接收時“兩次信號相同”，接收方接收信號；否則不接收，則接收方接收一個信號的概率是多少？
（Ⅱ）若一個信號連續(xù)發(fā)3次，按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則接收，則正確接收一個信號的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（I）接收一個信號分兩種情況，一種是接收一個正確的信號，即兩次均正確，另一種是接收一個錯誤的信號，即兩次接收時均發(fā)生錯誤；由而接收時發(fā)生錯誤，即“兩次的信號不同”的概率都是0.05，易得兩次都正確的概率和兩次均錯誤的概率，相加可得結(jié)果．
（Ⅱ）若一個信號連續(xù)發(fā)3次，按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則接收，其概率分類的情況較復(fù)雜，我們可以根據(jù)相互對立事件概率和為1，先計(jì)算接收錯誤的信號的概率，再進(jìn)一步求出正確接收一個信號的概率．
解答：解：（Ⅰ）正確接收一個信號的概率為
（1-0.05）×（1-0.05）=0.9025
錯誤接收一個信號的概率為0.9025+0.0025=0.905
（Ⅱ）考慮對立事件，錯誤接收一個信號的概率為
23×0.05²×0.95+33×0.05³=0.00725
∴正確接收一個信號的概率為1-0.00725=0.99275
點(diǎn)評：解決等可能性事件的概率問題，關(guān)鍵是要弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．另外如果一個事件發(fā)生的情況比較復(fù)雜，在分析時容易產(chǎn)生遺漏或重復(fù)的情況，我們根據(jù)正難則反的原則可以先求其對立事件的概率進(jìn)而再求求他的概率．