設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為（ ）
A．
B．1
C．2
D．不確定
【答案】分析：設(shè)橢圓和雙曲線的方程為：和．由題設(shè)條件可知 ，，結(jié)合，由此可以求出的值．
解答：解：設(shè)橢圓和雙曲線的方程為：
和．
∵，，
∴，，
∵滿足，
∴△PF1F2是直角三角形，
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2．
即m+a=2c2
則===2
故選C．
點評：本題綜合考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)，解題時注意不要把二者弄混了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1．e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
.
PF1
•
.
PF2
=0，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春一模）設(shè)e1、e2分別為具有公共焦點F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點，且滿足|
P F1
+
PF2
|=|
F1F2
|，則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•聊城一模）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則4e12+e22的最小值為（　�。�

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