Question

某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

 

Answer 1

（1）;（2）分布列詳見解析 ； ； 選擇巷道為搶險路線為好.

【解析】

試題分析：（1）利用互獨立事件的概率計算公式即可得出；

（2）寫出隨機變量X的所有可能取值，然后計算相應的概率，列表即得分布列，由數(shù)學期望公式計算期望的大小.

比較走兩條路的數(shù)學期望的大小，即可得出要選擇的路線．

（1）設巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞為事件

則 4分

（2）依題意,的可能取值為0,1,2

所以,隨機變量的分布列為:

	0	1	2

 

8分

(方法一)設巷道中堵塞點個數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3

所以,隨機變量的分布列為:

	0	1	2	3

 

因為,所以選擇巷道為搶險路線為好. 12分

(方法二)設巷道中堵塞點個數(shù)為,則隨機變量,所以,

因為,所以選擇巷道為搶險路線為好 12分

考點：1.離散型隨機變量的分布列和期望；2.互斥事件的概率加法公式．