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求證：

 

【答案】

證明與自然數相關的命題一般可以采用數學歸納法來證明，分為兩個步驟，來進行。

【解析】

試題分析：證明（1）當時，左邊=，右邊=，等式成立.  3分

（2）假設當時，等式成立，即            6分

那么，當時，

這就是說，當時等式也成立.              13分

根據（1）和（2），可知等式對任何都成立.           14分

考點：數學歸納法

點評：解決的關鍵是正確的運用數學歸納法的思想來對于命題加以證明，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調性，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

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